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正方形的形变——记Cheritat教授学术报告会
发布时间:2019-07-04  点击次数:

2019年6月27日16时40分,法国图卢兹第三大学Cheritat教授应邀在AG真人数学会堂给学院本科生进行学术报告 ,主题为“正方形的形变” 。报告会由葛宇新教授主持。

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Cheritat教授在2006年获得了法国科学院的Leconte奖,是2010年国际数学家大会45分钟特邀报告人 。Cheritat教授主要从事动力系统方面的研究  ,目前在AG真人开设第三学期短课程动力系统 。

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讲座正式开始,Cheritat教授先是从一个小问题切入:如果我们生活在一个角度保持不变 ,但是没有定义尺寸(size)的世界中会怎么样 。Cheritat教授首先指出 ,平面上的线性映射会使圆的形状改变为椭圆。接着Cheritat教授为我们介绍了拉普拉斯-贝尔特拉米算子、共形映射、拟共形映射与椭圆域 。由于全纯函数的强大性质 ,二维闭曲面分类定理得以成立,这使得我们可以用局部坐标刻画光滑曲面 ,Cheritat教授在白板上为我们形象地展示了这个过程。

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接着Cheritat教授介绍了复平面上的许瓦兹-克利斯托夫公式。利用此公式构造在单位矩形外部是全纯的  ,而在单位矩形内是线性的映射  ,这与椭圆的拉伸映射在单位圆周上具有某种巧妙的一致性。在为我们介绍了抽象的理论之后 ,Cheritat教授通过一个简洁的小程序为我们直观地展现出了这一映射的作用:平面上的小人每次从矩形的垂直边穿入,再从水平边穿出都会变小一些 ,这展示了生活在复平面上的居民眼中的世界。

从抽象的理论到具体的例子,有精确的代数也有形象的几何  ,Cheritat教授时而侃侃而谈 ,时而在白板上刻画图形 ,时而运用程序模拟推演 ,由浅入深地为我们展示了奇妙的复平面  。

在提问交流环节中 ,有数院同学的积极发问,也有随行外教的提问交流,展现了听众对于讲座内容的思考理解以及更深一步的兴趣 。

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本次讲座以葛宇新教授的一席话作结,希望同学们能够综合代数和几何的角度思考问题 ,并享受学习数学的过程;同时葛宇新老师还表示 ,在7月7日之前 ,Cheritat教授和同行的另一名法国教授都会在AG真人院楼330和332办公室,葛宇新老师则会在AG真人院楼333办公室 ,等待着大家交流讨论。

文字 崔嘉伟